Osnovne funkcije

• Linearna
• Kvadratna
• Polinomska
• Eksponencijalna
• Logaritamska
• Trigonometrijske
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Kotangens
• Sekans
• Kosekans
• Arkus sinus
• Arkus kosinus
• Arkus tangens
• Arkus kotangens
• Hiperboličke
• Sinus hiperbolički
• Kosinus hiperbolički
• Tangens hiperbolički
• Kotangens hiperbolički
• Area sinus hiperbolički
• Area kosinus hiperbolički
• Area tangens hiperbolički
• Area kotangens hiperbolički

Crtanje funkcije

• Eksplicitno zadavanje
• Implicitno zadavanje
• Parametarsko zadavanje

Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugog stepena. Opšta forma kvadratne funkcije je

Kvadratna jednačina je potpuna ukoliko su i b i c različiti od nule, u suprotnom je nepotpuna.

Graf kvadratne funkcije je parabola čija je osa simetrije paralelna sa y-osom. Ukoliko je a>0 parabola je otvorena na gore (smeje se), a ukoliko je a/lt;0 parabola je otvorena na dole (plače). Koeficijent a kontroliše brzinu kojom funkcija raste, odnosno širinu parabole. Koeficijent b, zajedno sa a, kontroliše osu simetrije parabole, gde je . Koeficijent c kontroliše visinu na kojoj je parabola, konkretnije, to je tačka gde parabola seče y-osu. Minimum i maksimum funkcije se određuje na sledeći način: najpre se odredi prvi izvod koji se izjednači sa nulom i odatle dobijemo x koordinatu , zatim tako dobijeno x uvrstimo u funkciju, i dobijemo vrednost y koordinate , što nam daje i tačku minimuma, odnosno maksimuma, u zavisnosti od koeficijenta a, T(x,y).

Ukoliko izjednačimo kvadratnu funkciju sa 0, dobijamo kvadratnu jednačinu. Rešenja kvadratne jednačine nazivamo korenima. Koreni se dobijaju pomoću sledeće formule

gde je diskriminanta definisana kao

Ako je diskriminanta pozitivna, postoje dva različita korena, oba realna. Kod kvadratnih jednačina sa celobrojnim koeficijentima, ako je diskriminanta savršen kvadrat, onda su koreni racionalni brojevi, dok u ostalim slučajevima mogu biti iracionalni. Ako je diskriminanta jednaka nuli, postoji tačno jedan koren, i taj koren je realan broj. On se nekada naziva dvostrukim korenom. Ako je diskriminanta negativna, nema realnih korena. Umesto njih postoje dva različita (ne realna) kompleksna korena, koji su kompleksni konjugati jedan drugog.

Kvadratna jednačina može se izraziti u tri forme

1. Generalna forma
2. Forma u obliku faktora , gde su i rešenja kvadratne jednačine
3. Kanonski (standardni) oblik , gde su h i k x i y koordinate temena parabole

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Iscrtavanje funkcije oblika
Unesite a:=
Unesite b:=
Unesite c:=

Pomoć