Почетна


Сајт http://simba.etf.rs је посвећен предмету „Елементи симболичко-нумеричких израчунавања у математици“ који се држи на мастер студијама Катедре за примењену математику Електротехничког факултета Универзитета у Београду. Предмет се држи у летњем семестру. Предавања из предмета ће држати др Бранко Малешевић ванредни професор, а вежбе др Ивана Јововић доцент.

Садржај предмета

(I) Теорија система полиномских једначина више променљивих

Кратак опис: Изложиће се у кратким цртама теорија система полиномских једначина више променљивих. Главни предмет проучавања је Бухбергеров алгоритам којим се полазни систем преводи у еквивалентан једноставнији систем, којим се одређује Гребнерова база. У случају линеарних система разматрани алгоритам се своди на Гаусов поступак. У општем случају резултат је симболичко-нумерички трансформисан еквивалентан једноставнији систем полиномских једначина.

Примена: Разматрају се примене у проблемима управљању роботском руком и сложеним системима управљања, проблемима аутоматског доказивња теорема, планарности пресека површи у 3D, решавање игре судоку, проблеми триобојивости графа ...

(II) Теорија псеудоинверзних матрица и примене

Кратак опис: За квадратне сингуларне матрице и за неквадратне матрице изложиће се поступци одређивања псеудоинверзних матрица које под одговарајућим условима могу да замене инверзне матрице. Разматране псеудоинверзне матрице су симболичко-нумерички одређенеи и у случају квадратних регуларних матрица се подударају са инверзним матрицама.

Примене: Општи поступци решавања линеарних система које се јављају у применама у техници попут филтрирања слика и препознавања облика. Дискретна метода најмањих квадрата, фитовање кривих.

Термини предавања и вежби:

понедељак
учионица 315 од 18:15 до 20:00

уторак
учионица 55 од 18:15 до 20:00





Предавачи




др Бранко Малешевић, ванредни професор, 
кабинет 98, e-mail: malesevic@etf.rs

др Иванa Јововић, асистент,
кабинет 25, e-mail: ivana@etf.rs


Мастер студије



Курс Симболичка алгебра се oдржава на мастер студијама у летњем семестру.
 
Предзнање за курс је знање математике на основу предмета Математика 1, Математика 2 и Дискретна математика који се слушају на основним студијама. Препоручује се и познавање рачунарских алата базираних на практикуму Рачунарски алати у математици (http://raum.etf.rs/). У мастер курсу је предвиђено да се изложе основни алгоритми Симболичке алгебре. Циљ курса, између осталог, је да се овлада техником Гробнерових база и њиховим применама у разним деловима математике, вештачкој интелигенцији, компјутерској графици и разним областима технике. 
 
Начин полагања испита. Коначна оцена ће се одретити на основу колоквијума или домаћег рада 30%; завршни испит 70%. Завршни испит се полаже на крају курса, на основу рачунарског пројекта и уз писмени тест, који се не односи на рачунарски пројекат. Одбрана рачунарског пројекта укључује проверу знања теорије која је примењена у рачунарском пројекту.
 
Курс je се базиран на појединим деловима књига: 
 
1. J. L. Cohen: Computer Algebra and Symbolic Computation – Mathematical Methods, A.K. Peters, Ltd., 2003. (књига "Computer Algebra and Symbolic Computation" је доступна преко http://books.google.com).
 
2. K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for Computer Algebra, Kluwer, Boston, MA, 1992. (књига "Algorithms for Computer Algebra" је доступна прекo http://books.google.com).
 
За увид у неке од тема курса препоручујемо прегледне чланке:
 
1. A. Heck: Bird's-eye view of Gröbner Bases, Nuclear Inst. and Methods in Physics Research A 389 (1997), 16-21, (extended version).
 
2. K. Forsman: Hitchhiker guide to Gröbner bases, Research Institute for Symbolic Computation, Linz, Tehnical Report 0374  (1992).
 
3. A. Dolzmann, T. Sturm, V. Weispfenning : A New Approach for Automatic Theorem Proving in Real Geometry, Journal of Automated Reasoning Volume 24 , Pages 357-380, Issue 3 (December 1998), pdf.
 
4. Marc R. C. van Dongen: Using Gröbner Basis Theory to Compute Constraint Networks in Globally Solved Form, In Proc. AICS'1999, pages 15-21, Cork, Ireland, pdf.
 
5. P. Grayson: Robotic Motion Planning, MIT Undergraduate Journal of Mathematics, Number 1, June 1999, PAGES 57-68, pdf.
 





Докторске студије



Курс Изабрана поглавља Симболичке алгебре се oдржава на докторским студијама у летњем семестру (xls).
 

Основни подаци о предмету


Назив предмета

Одабрана поглавља из симболичке алгебре

Назив предмета на енглеском језику

Selected chapters from Symbolic algebra

Тип предмета

Изборни

Година и семестар студија

Прва година, други семестар

Број ЕСПБ бодова

9 ЕСПБ

Име професора

др Бранко Малешевић

Циљ предмета са очекиваним исходима

Предмет има за циљ да оспособи студенте докторских студија за истраживања и практичне примене у области Симболичке алгебре са применама у теорији решивости алгебарско-диференцијалних једначина користећи технику Гребнерових база. Разматра се решивост система алгебарских и алгебарско-диференцијалних једначина са применама у компјутерској графици, теорији електричних кола и разним другим областима технике. Докторска теза из ове проблематике, као крајњи исход, била би резултат најновијих истраживања у рачунарским применама Симболичке алгебре. 

Предуслови за похађање предмета

Математика 1, Математика 2 и Дискретна математика. Препоручује се познавање Рачунарских алата у математици.

Садржај предмета

Алгебарске структуре, прстени и поља. Прстен полинома једне и више променљивих. Увод у теорију полиномијалних идеала. Мономијални идеали. Дефиниција Гребнерове базе и решивост система полиномских једначина. Бухбергеров алгоритам и његова побољшања. Софтверске рализације апарата Гребнерових база у савременим CAS пакетима. Теорија диференцијалних поља и диференцијална Гребнерова база. Решивост система алгебарско-диференцијалних једначина. Софтверске рализације апарата диференцијалних Гребнерових база у савременим CAS пакетима. Рачунарске примене у разним областима технике.

Препоручена литература
(до 10 референци)

Препоручују се изабрани делови следећих референци:
 
[1.] R. Karp: Great Algorithms, CS Cousre 294-5, spring 2006, Berkeley. 
(http://www.cs.berkeley.edu/~karp/greatalgo/)

 
[2.] J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Weispfenning (Eds.): Computer Algebra Handbook - Foundations, Applications, Systems, Springer 2003.
 
[3.] D.A. Cox, J.B. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms - An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer 3rd ed. 2007.
 
[4.] R. Fröberg: An Introduction To Gröbner Bases, John Wiley & Sons Ltd 1998. 
 
[5.] J.F. Ritt: Differential algebra, Amer. Math. Soc. Publication 1950.
 
[6.] Ј.С. Cohen: Computer algebra and symbolic computation,  AK Peters, Ltd 1st edition, 2003.
 
[7.] K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for Computer Algebra, Kluwer, Boston, MA, 1992.
 
* наведене књиге су делимично доступне преко http://books.google.com 
 
[8.] A. Heck: Bird's-eye view of Gröbner Bases, Nuclear Inst. and Methods in Physics Research A 389 (1997) 16 - 21.
 
[9.] A. Dolzmann, T. Sturm, V. Weispfenning: A New Approach for Automatic Theorem Proving in Real Geometry, Journal of Automated Reasoning Volume 24 , Pages 357-380, Issue 3 (1998).
 
[10.] B. Malešević, M. Obradović: An Application Of Groebner Bases To Planarity Of Intersection Of Surfaces, Filomat 23:2 (2009), pp. 43-55. (Thompson SCI Expanded list 2009.)

Методе извођења наставе

Класична предавања, уз коришћење рачунара и савремених математичких софтверских пакета. Такође, менторси рад са кандидатима уз консултације.

Начин провере знања и оцењивања

Класично оцењивање оценама 5-10, која се добија оцењивањем домаћих задатака и провером знања на испиту који се састоји од практичног и теоријског дела. 





Презентације




Дајемо пар одабраних презентација и апликација везаних за Симболичку алгебру које се односе се на теме овог сајта.

  • B. Maleševic, I. Jovović, B. Banjac:Visualization in teaching and learning mathematics in elementary, secondary and higher educationpdf, Proceedings of International Conference on Engineering Graphics and Design, Timişoara, Romania ( 13 - 15 june 2013), pp. 37-40.


  • Branko Malešević: A way to improve the use Computer Algebra Systems for integrationstructured abstract - pdf, 6-th CAME (Computer Algebra in Mathematics Education) symposium; Improving tools, tasks and teaching in Computer Algebra Systems - based mathematics education, Belgrade 2009.

  • Бранко Малешевић, Синиша Јешић, Наташа Бабачев, Ивана Јововић:

    Неки аспекти сумболичког рачуна у настави математике pdf

    200 година Универзитета у Београду, конференција МАТЕМАТИКА ДАНАС, Сава центар, 13.-14. Х. 2008., Београд.

  • Milorad Pop-Tošić, Igor Skender: Maple, C and Assembly Language – Performance Comparison, pdf, Maple applications published on http://www.maplesoft.com/ 2008.

  • Branko Malešević, Ivana Jovović: A procedure for finding the k-th power of a matrix, pdf, Maple applications published on http://www.maplesoft.com/ 2007.






  • Дипломски радови




    Дајемо пар одабраних презентација и апликација развијених у оквиру дипломских радова везаних за Симболичку алгебру које се односе се на теме овог сајта.

  • Милан Бранковић: Класификација и визуелизација елементарних функција помоћу програмског алата GeoGebra, дипломски рад, август 2011. (Applets). 
  • Александар Грујић Ђајић: Нумеричко-симболичка интеграција помоћу програмског алата GeoGebra, дипломски рад, август 2011. (Applets). 

  • Милан Чампара: JAVA аплет за рачунање Гребнерових база (Applet).
    JAVA аплет из дипломског рада Милана Чампаре је приказан и примењен у раду:
     

    B. Malešević. I. Jovović, M. Čampara: Groebner bases in JAVA with applications in computer graphics, pdf, Proceedings of the second International Conference for Geometry and Engineering Graphics “moNGeometrija2010”, Paper No. 29, pp. 1-10, Belgrade 24th - 27th of June 2010.







  • Мастер радови




    Дајемо пар одабраних презентација и апликација развијених у оквиру мастер радова везаних за Симболичку алгебру које се односе се на теме овог сајта.
  • Весна Даниловић: Јава аплет за примене Гребнерових база на основне проблеме везане за полиномске идеале, мастер рад, септембар 2011. (Applets). 

  • Бањац Бојан: Јава аплети за визуелизације у теорији Гребнер-ових база, мастер рад,
    септембар 2011. (Applets). 






  • Учешће на конференцијама "Математика и примене" Математички факултет у Београду